с3* с6 = с3+6 =с9.
- Совершенно правильно, - подтвердил Дэ. - Число колец на палке
обозначает показатель степени.
- Пусть, - сказал я, - а мне всё равно непонятно.
- Поглядите на поле, - предложил Дэ, - тогда уж обязательно поймёте.
Я поглядел и увидел, что два Цэ (у одного на палке три кольца, у
другого - шесть) стали рядом и между ними появился знак умножения - точка.
И тут на поле выбежали ещё девять Цэ. У этих на палках было только по
одному кольцу. Трое из них встали на место Цэ с тремя кольцами, а шестеро
заменили Цэ с шестью кольцами. Тогда пекарь с пустой палкой отделился от
них знаком равенства и стал следом за ними. А первые два пекаря отдали ему
свои кольца и получилось вот что:
На этот раз и вправду всё было понятно: Цэ в третьей степени,
умноженное на Цэ в шестой, - это всё равно, что Цэ, умноженное само на себя
девять раз, или попросту Цэ в девятой степени.
Потом началось деление степеней. На поле выкатили двухэтажную тележку.
На верхнюю площадку вскочил жонглёр с тремя кольцами на палке - числитель,
на нижнюю - жонглёр с двумя кольцами - знаменатель.
Снова заиграла музыка, и, можешь себе представить, пекари стали
снимать с палок кольца и с аппетитом их есть. Оказалось, это и впрямь самые
настоящие бублики. И очень вкусные. С маком. Нас потом угостили.
Так вот, Цэ стали лопать свои бублики: числитель съест один, и
знаменатель - один, числитель - один, и знаменатель - один... Когда
Цэ-знаменатель съел все свои бублики, он исчез. На площадке осталась только
его палка.
А Цэ-числнтель - у него на палке ещё болтался один бублик - продолжал
стоять наверху как ни в чём не бывало.
- Ясно, - сказал Олег. - Деление - действие, обратное умножению.
Значит, показатели степеней надо при этом не складывать, а вычитать.
- Верно! - поддержала Таня. - Из трёх бубликов отняли два. В
знаменателе очутилась палка-единица. А в числителе - Цэ с одним бубликом,
то есть Цэ в первой степени.
- Первая степень не пишется, - вспомнил я. - Стало быть, просто Цэ:
- Вот вам и частное от деления двух степеней, - пояснил Дэ. -
Посмотрим теперь, что будет, если Цэ в квадрате разделить на Цэ в кубе.
Теперь на верхней площадке стоял Цэ-числитель с двумя бубликами, а на
нижней Цэ-знаменатель с тремя. Опять они принялись уплетать, но теперь уже
без бубликов оказался Цэ-числитель. Он исчез, оставив на площадке свою
палку. А Цэ-знаменатель, у которого оставался один бублик, продолжал стоять
на площадке.
- Видите, - сказал Дэ, - частное от деления равно единице, деленной на
Цэ, или одной цэтой, как у нас говорят.
- Позвольте. - вмешался Олег, - при делении степеней показатели
вычитаются. Значит, это можно изобразить так:
с2/с3=с2-3=с-1
- Ой! - испугалась Таня. - У тебя получилась отрицательная степень!
- Вполне законно, - возразил Дэ. - Одна цэтая - это то же самое, что
Цэ в минус первой степени.
Вон оно что! Выходит, если целое число возвести в отрицательную
степень, оно превращается в дробь:
с-1=(1/с)1=1/с
с-2=(1/с)2=1/с2
с-3=(1/с)3=1/с3
и так далее,
Слышишь, Нулик? Ты, помнится, хотел знать, отчего гирька твоего
силомера не желала подниматься выше единицы? Вот тебе и ответ. Возвести
пять в минус вторую степень - всё равно что возвести одну пятую в плюс
вторую степень:
5-2=(1/5)2=1/25
Иначе и быть не может. Ведь у отрицательных чисел всё наоборот! И чем
большее число возводишь в отрицательную степень, тем меньше получается
дробь. Потому-то тысяча, возведённая в минус третью степень, оказалась
равной одной миллиардной:
(1000)-3=(1/1000)3=1/1 000 000 000=0, 000 000 001
А теперь слушай дальше. В числителе и знаменателе очутились Цэ с тремя
бубликами.
Каждый Цэ съел свои бублики и скрылся. На площадках остались только их
палки.
- Вот так фокус! - не удержался я.
- Ну, что вы! - скромно сказал Дэ. - Это просто деление двух
одинаковых степеней с равными основаниями. И получается при этом единица,
деленная на единицу.
- Или просто единица, - добавила Таня.
- Уж конечно! - ввернул я. - Подумаешь, открытие! Всякое число,
деленное само на себя, равно единице. Двадцать, деленное на двадцать, равно
единице; тридцать, деленное на тридцать, равно единице; Цэ в третьей
степени, деленное на Цэ в третьей степени, равно единице. Об этом и
говорить не стоит.
- Ты думаешь? - возразил Олег. - А по-моему, стоит.
- Отчего же?
- Оттого, что теперь я знаю, почему любое число в нулевой степени
равно единице.
- Да ну?! Как это ты догадался?
- Очень просто:
c3:c3= 1, но с3:с3= c3-3= с0.
Следовательно: с0 = 1.
Ну и голова у этого Олега! Жаль только, что он до этого не додумался
раньше. Не пришлось бы мне срамиться там, у силомера. Впрочем, жалеть об
этом не время. Письмо у меня и так получилось очень длинное. Но ты уж
потерпи. Осталось немного.
Пекари-жонглёры убежали. А вместо них на поле вышли... Нет, нипочём
тебе не догадаться кто! На поле вышли Чёрные Маски. Мы-то думали, что
Чёрная Маска одна, а появилась целая армия. Во всяком случае, никак не
меньше ста. И тут меня что-то кольнуло. Это проснулся в кармане талисман, о
котором мы, сказать по чести, совсем забыли. Уж не хочет ли он намекнуть,
что и наша Чёрная Маска тоже здесь? Но как её найдёшь? Ведь все они похожи
друг на друга как две капли воды... вернее, как две капли чернил. Добро бы
ещё здесь был Пончик. Но он, как назло, куда-то запропал.
Только я это подумал, как по рядам вихрем пронеслось что-то белое,
мохнатое. Зрители шарахнулись. Секунда - и Пончик врезался в самую гущу
растерявшихся артистов. Тут один из них как побежит! А Пончик - за ним!
- Держите, держите! - заорал я и помчался следом. Таня и Олег - за
мной.
Что было! Все перепугались, вскочили. У выходов началась давка. Не
знаю, что бы мы делали без стручка. Он снова выскользнул из моего кармана и
полетел впереди, указывая дорогу. Скоро мы очутились у совершенно
свободного запасного выхода, а там и на улице.
Я хотел спрятать стручок, а он всё летел, летел, пока не привёл нас к
какому-то красивому зданию.
У широких стеклянных дверей сидел Пончик. Он тяжело дышал и смотрел на
нас виноватыми мокрыми глазами. А над дверьми поблёскивала большая
треугольная вывеска: "Абракадабра". Чувствуешь?
Сева.
Лично Севе от Нулика
Уважаемый радиокомментатор! Большое Вам спасибо за репортаж. Если бы
не подпись в конце, я бы ни за что не догадался, что он невзаправдашний.
А сейчас послушайте мой радиорепортаж.
Наша школа выросла. Теперь в ней учатся не только Нулики, но и другие
карликанские малыши - цифры. Им очень понравилась алгебраическая
гимнастика. Но так как букв у нас нет, решили проделать её с цифрами.
Пять Двоек взяли четыре знака сложения и поставили их между собой:
2+2+2+2+2.
Потом четыре Двойки убежали. Осталась одна, а около неё встал
коэффициент Пять:
52.
Тогда взрослые карликане подняли нас на смех. У вас, говорят,
получилось пятьдесят два, а вовсе не пять Двоек. Чтобы правильно сделать
приведение подобных, надо между Пятёркой и Двойкой поставить знак
умножения. Тут вам, говорят, не Аль-Джебра, да и вы, говорят, не буквы, а
числа.
Выходит: если рядом стоят две цифры - это двузначное число; если же
рядом стоят две буквы - это их произведение. Я решил всё проверить на
практике.
Потом я спросил, как написать буквами двузначное число? Оказывается,
очень просто:
10а+b.
Здесь а показывает число десятков, b - число единиц. Я сейчас же
записал 52 алгебраическим способом:
10 * 5 + 2 = 52.
Тут нам пришлось прекратить занятия, потому что прибежала одна
Единичка. Она горько плакала. Ей ужасно хотелось стать коэффициентом при
какой-нибудь букве. А мама ей сказала, что коэффициент Единица никогда не
пишется, а только подразумевается. А эта Единичка подразумеваться не
хотела.
Ну, мы как могли её утешили и заодно сделали другое великое открытие:
при любой букве всегда имеется коэффициент, только его не всегда видно.
Коэффициент, равный Единице, превращается в невидимку. Как только Единичка
об этом узнала, она сразу развеселилась. Ещё бы! Это ведь не всякий может -
стать невидимкой. Ну вот и всё.
С горячим приветом.
Нулик-Комментатор.
А почему это в вашем репортаже алгебраической суммой называется
а + b - с?
До сих пор мы знали, что сумма получается только при сложении, а здесь
ведь не только складывают, но и вычитают?!
"АБРАКАДАБРА"
(Олег - Нулику)
Уф! Вот мы и в "Абракадабре"!
Это очень красивое кафе. Оно всё прозрачное, вроде фонаря. Такие у нас
встречаются на каждом шагу. Только всё в нём из треугольников: стены,
двери, окна. Даже вывеска, где слово "абракадабра" можно читать по-всякому
- и сверху вниз, и ступеньками - как вздумается.
Когда-то это загадочное слово было магическим заклинанием. Теперь так
называют всякую бессмыслицу.
Уж не потому ли нам советовали сюда зайти? Нам ведь тоже нужно
расшифровать абракадабрскую записку!
Кроме вывески, за зеркальными витринами висят и другие треугольные
таблички:
А одна табличка круглая - не то солнце, не то циферблат башенных
часов, только без стрелок. Вместо цифр по кругу написаны русские буквы. Все
они перенумерованы. А что это значит, мы так и не поняли. Абракадабра!
Нам повезло: все столики были свободны. Мы ведь намного опередили
зрителей, покидавших стадион. Из-за стойки, уставленной всякими вкусными
вещами, навстречу нам поднялся директор, дородный Пэ из латинского
алфавита.
- Очень рад познакомиться. Сегодня у нас исключительно вкусные
треугольники. - Он посмотрел на нас многозначительно и добавил:
- Уверен, что именно вам они очень понравятся.
Он подвёл нас к треугольному столу и усадил на треугольные стулья.
Сева, конечно, не удержался от вопроса:
- Отчего это у вас всё треугольное?
- В честь Паскаля, - ответил директор.
- Но кто такой Паскаль? Нельзя ли с ним познакомиться?
- Отчего же! Это долг каждого культурного человека. Блез Паскаль -
почётный гражданин Аль-Джебры. Он жил в семнадцатом веке во Франции. О! Это
был щедро одарённый человек! Он известен не только как талантливый учёный -
математик, физик, философ, но и как писатель. В этом вы когда-нибудь
убедитесь, прочитав его интересное сатирическое сочинение "Письма к
провинциалу". Но занятия литературой не помешали Паскалю изобрести первую
счётную машину - прапрабабушку нашего арифмометра. Кроме того, Паскаль
знаменит тем, что открыл очень важный закон физики. Это закон давления
жидкостей и газов на стенки сосуда. В нашем кафе можно увидеть его в
действии. Если вы захотите кофе...
- Что за вопрос! - перебил Сева. - Конечно, мы хотим кофе!
- Тогда подойдите к этим аппаратам. - Пэ подвёл нас к стойке, где
стояли до блеска начищенные кофеварки.
- Все эти сосуды, - продолжал он, - самой различной формы, но,
заметьте, одинаковой высоты. И рассчитаны они на разное количество
жидкостей. В этом - четверть литра, в этом - литр, а в этом - два литра
крепкого чёрного кофе. Зато донышки сосудов, так же как и высота,
совершенно одинаковых размеров. Они прижаты к сосудам особым механизмом с
пружинками. Как только вес жидкости в сосуде становится больше силы, с
которой пружинки прижимают донышко к сосуду, донышко опускается и отводится
в сторону рычажком.
Мы подумали, что пружинки в разных сосудах прижимают донышко с разной
силой.
- Ничего подобного, - возразил директор, - пружинки всюду совершенно
одинаковые.
- Как же так? - удивились мы. - Ведь сосуды вмещают разное количество
жидкости. Чем больше налито кофе, тем больше будет его давление на дно?
- В том-то и суть закона Паскаля, что давление на дно не зависит от
количества жидкости в сосуде! - воскликнул Пэ. - Оно зависит лишь от высоты
сосуда.
- Проверим! - сказал Сева и решительно направился к самому большому
сосуду. Он уже собирался нажать кнопку, чтобы налить себе кофе, но директор
его остановил:
- Как? Вы хотите выпить сразу два литра? Но ведь это же очень вредно!
Из этого сосуда мы отпускаем кофе на дом многосемейным. Прошу вас за
столик. Сейчас я подам вам по чашечке кофе и большую вазу с треугольниками.
Они тоже приготовлены по рецепту Паскаля.
Вот не думал, что можно питаться треугольниками! При слове
"треугольник" мне сейчас же вспоминаются папины чертёжные принадлежности.
Слава богу, треугольники в кафе "Абракадабра" вовсе не пластмассовые,
а вафельные. И с самой разной начинкой: шоколадные, фруктовые, сливочные,
ореховые, миндальные. Мы перепробовали все, какие были, и так увлеклись,
что не заметили, как кафе заполнилось публикой. Скоро все столики были
заняты. К этому времени у нас оставалось всего-навсего три вафли. Все взяли
по одной и хотели уже прикончить, но нас остановила Таня.
- Смотрите, - сказала она, - на моём треугольнике какая-то надпись.
Тогда и мы посмотрели и увидели, что на вафлях написано: "Треугольник
Паскаля".
- Что-то вроде штампа фабрики, - сообразил Сева. - Как у нас "Красный
Октябрь" или "Фабрика имени Бабаева".
- А это тоже фабрика Бабаева?
Таня перевернула треугольник другой стороной. Там били выпуклые числа.
Мы сличили свои вафли; числа на всех были одинаковые.
Сначала нам показалось, что они расположены беспорядочно. Только слева
и справа в каждом ряду обязательно стоит единица. Приглядевшись, мы
увидели, что числа определённым образом чередуются. Вот, например, в пятом
ряду: 1, 4, 6, 4, 1. В седьмом: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Мы заметили также,
что если спускаться по левой стороне треугольника, в первом наклонном
столбце написаны единицы, во втором - натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9... Дальше числа стоят вразброд: 1, 3, 6, 10, 15, 21... А потом и
того хуже: 1, 4, 10, 20, 35, 56. . .
- Одним словом, абракадабра! - проворчал Сева.
- Напрасно думаете, - заметила наша соседка, латинская буква Эс. - В
этих числах есть определённый порядок, и разобраться в нём вовсе не трудно.
Новинки >> Русской фантастики (по файлам) | Форумов | Фэндома | Книг