второй степени из девяти.
Стало быть, извлечение корня - действие обратное возведению в степень.
Совсем как вычитание - действие обратное сложению, а деление - умножению.
Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают
корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.
Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это
немного меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при
такой делёжке один килограмм остаётся в запасе.
Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не
двое, а гораздо больше. Ну и что ж, ответили мне, каждый соберет свое
количество килограммов, мы все эти числа перемножим...
- И извлечёте корень второй степени? - перебил я.
- Что вы, что вы, - возмутились обжоры, - мы извлечём корень той
степени, сколько у нас жителей!
Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.
Как? Да очень просто; закорючкой, которая похожа на сачок для ловли
бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а
число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня.
(36=6
Если в посёлке четверо обжор, извлекается корень четвёртой степени: 4
4(
Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвёртой степени: 104
104(
Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка,
когда извлекается корень квадратный? Почему, почему... Просто так уж
условились.
Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее
арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил,
что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый
урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы
совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже сначала не поверил. Но Олег
доказал.
Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее
арифметическое найдётся так:
(8+8)/2=8
А среднее геометрическое так:
((8*8)=8. Вещий Олег!
Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не
хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в
кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.
Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что ни попало: кто
помидоров, кто яблок... Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не
попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу - четыре, Тане - два, а
мне - один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить
пирожки по-честному.
Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили
число пирожков:
4+2+1=7.
А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на
брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, всё
равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же
Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!
Тогда решили вычислить среднее геометрическое.
Сначала число пирожков перемножили:
4*2*1 = 8.
А потом из восьми извлекли корень третьей степени:
3(8 = 2.
Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для
Пончика.
В общем, неплохо провели время. Но мне всё равно досадно. Ведь не
из-за пирожков мы сюда пришли, а из-за Чёрной Маски! А о ней пока ни гугу.
В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не
заманишь.
Будь здоров.
Сева.
ВОЗДУШНАЯ МОНОРЕЛЬСОВАЯ ДОРОГА
(Таня - Нулику)
Вот, Нулик, наконец наступила и моя очередь писать. Дожидаться
пришлось долго, зато есть о чём порассказать. Понимаешь, мы в первый раз
побывали на воздушной монорельсовой дороге.
Чтобы тебе зря не ломать голову, скажу сразу: монорельсовая - значит,
с одним рельсом. "Монос" - слово греческое и означает "один".
Вообще-то надземные дороги теперь строят всюду. Но эта совсем, совсем
особенная. Не знаю только, сумею ли я описать всё как следует. На всякий
случай наберись терпения и читай внимательно.
Представь себе, что твоя мама выстирала бельё и хочет его развесить. И
вот она берёт верёвку и натягивает туго-натуго прямо в воздухе. Верёвка
такая длинная, что концов её не видно. А вместо белья на ней висят
маленькие разноцветные вагончики. Бельё прикрепляют к верёвке зажимом, а у
вагончиков имеется для этого специальное колесико на крыше.
Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную верёвку. Тем более,
что это вовсе не верёвка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо
куда.
Вдоль рельса, немного пониже, тянется такая же бесконечная платформа,
и на ней, совсем как на линейке, на равном расстоянии друг от друга
расположены числа по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее. К
каждому числу с земли ведёт узкий эскалатор. Разница в том, что числа на
линейке откладываются только вправо от нуля, а здесь и влево. А между двумя
единицами светится большой нуль, точь-в-точь как буква "М" над станциями
метро. Это Нулевая станция.
Когда мы подошли к ней, было ещё довольно рано. Мы поднялись на
пустынную платформу и стали прогуливаться вдоль невысокой ограды, которая
состоит из тоненьких палочек. От нечего делать начали их считать. На том
месте, где находится число, палочка чуть повыше, вслед за ней - девять
палочек пониже. Против следующего числа - снова палочка повыше. И так без
конца.
Мы отошли уже довольно далеко вправо от Нулевой станции, как вдруг
позади послышался детский плач. Обернулись: возле эскалатора, обозначенного
числом 2, сидели две маленькие Двоечки. На них были прехорошенькие ситцевые
платьица в горошек (обязательно сошью себе такое!), и обе они горько
плакали. Мы подошли и спросили, что у них стряслось.
- Мама задала нам задачу, - сказала одна из них, - а она не решается!
- Не решается! - повторила другая.
И обе снова заплакали.
Прелестные малышки! Мне так жалко их стало! Я спросила, какая такая
задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали,
что малыши перепутали и вычесть надо из трёх два.
- Нет, нет, - закричала первая Двоечка, - из трёх два - это мы умеем.
- Это мы умеем, - сейчас же отозвалась другая.
Мы очень рассердились на маму, которая мучает детей такими ужасными
задачами. Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда-то
ненадолго и вскоре появилась на платформе.
Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох
уж этот Сева!) с места в карьер попросил её рассказать, как устроена
воздушная монорельсовая дорога. Я незаметно дёрнула его за куртку -
неудобно всё-таки! Но Двойка охотно согласилась стать нашим экскурсоводом.
- Ведь устройство этой дороги, - пояснила она, - имеет прямое
отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит
с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше же заметили? Кроме
кнопок, там были ещё микрофоны.
Хочешь знать, для чего всё это нужно? Сейчас объясню.
Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни
расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров,
кассиров, проводников... даже поездов. Каждый пассажир может в любое время
вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий.
Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 -
нажимаешь кнопку "вызов" и говоришь в микрофон нужное число.
И тут же, как Сивка-Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется
совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его
и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадаешь туда,
куда нужно.
- Очень хорошо! - обрадовался Сева. - Вот я вызову вагончик и поеду на
станцию... ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился
вагончик. Сева хотел в него войти, но мама Двойка живо оттащила его назад.
- Что вы делаете?, - закричала она в ужасе. - Разве вам туда можно?
- А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
- Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг,
переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от
светящегося нуля.
- Знаете вы, что это такое?
- Минус!
- Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным
числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
- Но почему? - огорчились мы.
- Да потому, что отрицательные числа - воображаемые числа. И свободный
проезд влево от нуля разрешен только нам, карликанам.
- Значит, мы туда никогда не попадём?
- Отчего же, - улыбнулась Двойка, - только для этого вам понадобится
другой транспорт: воображение.
Все сразу приуныли, но мама Двойка заметила, что воображаемое
путешествие иной раз ничуть не хуже настоящего. Нашего Севу это, конечно,
не устраивало.
- На что нужны воображаемые числа - числа, которых не существует?
- Что вы такое говорите? - возмутилась мама Двойка. - Да ещё при
маленьких! Дети, не слушайте!
Двоечки послушно отвернулись.
- Отрицательные числа очень нужны, - продолжала мама Двойка, - и я это
сейчас докажу. Дети, можете повернуться.
Двоечки не заставили себя упрашивать.
- Вам было задано: вычесть из двух три. Решили вы мою задачу?
- Мы решали, но она не решается! - сказала первая.
- Не решается! - подтвердила вторая.
- Тогда я покажу вам, как это делается. Сейчас, - добавила мама
Двойка, обращаясь к нам, - вы увидите, что на нашей дороге не только ездят,
но и учатся производить разные действия с числами.
Она прикоснулась к кнопке и негромко сказала в микрофон:
- Два!
Справа от Нулевой станции зажёгся знак плюс и против числа два на
монорельсе появился вагончик, на этот раз не прозрачный и не бесцветный, а
ярко-красный.
- Начнём вычитать из двух три. Сперва вычтем один.
Двойка нажала кнопку, и вагончик передвинулся влево на станцию 1.
- Теперь вычтем ещё один.
Раз - и вагончик исчез.
- Вот ничего и не осталось! - позлорадствовал Сева.
- Как это - не осталось! - возразила Двойка. - Посмотрите получше.
И мы увидели, что на Нулевой станции вагончик есть. Только из красного
он превратился в бесцветный и прозрачный. Оттого мы его и не заметили.
Но Севу не так-то легко смутить.
- Ну и что ж, - сказал он, - пусть вагончик на нуле есть, но ведь нуль
- это ничто, пустое место!
- Тут-то вы и неправы! - улыбнулась Двойка. - Нуль тоже число.
- Хоть бы и так, - горячился Сева, - но он всё-таки меньше единицы.
Как же из него эту самую единицу вычесть?
- Сейчас увидите.
Двойка нажала ещё какие-то кнопки. Слева от светящегося нуля вспыхнул
знак минус. И не успели мы глазом моргнуть, как вагончик очутился слева от
Нулевой станции точно против числа минус единица. Только теперь из
бесцветного и прозрачного он уже стал синим.
- Вот вам решение. Два минус три равно минус единице:
2-3= - 1.
Понятно вам теперь, для чего нужны отрицательные числа?
Сказать по правде, мы ещё ничего не понимали. Просто нам всем
понравилось смотреть, как ловко вагончики меняют цвета. Особенно Севе.
- Можно и мне повычитать? - спросил он и, не дожидаясь разрешения,
приступил к делу.
Сначала вычел из трёх пять - получил минус два:
3-5 = - 2.
Потом из семи одиннадцать. Получилось минус четыре:
7-11 = - 4.
Мы с Олегом тоже несколько раз попробовали. И каждый раз слева от нуля
загорался знак минус, а красный вагончик, миновав Нулевую станцию,
превращался в синий и останавливался против какого-нибудь отрицательного
числа.
- Интересно! - сказал Олег. - Из пяти вычесть три - получится два, а
из трёх пять - тоже два, только со знаком минус. Значит, вычесть из
меньшего числа большее - это всё равно что вычесть из большего меньшее.
Надо только перед разностью поставить знак минус. Очевидно, - добавил он, -
знаки плюс и минус не имеют в этом случае ничего общего со знаками сложения
и вычитания.
- Не забегайте вперёд, - посоветовала Двойка. - А чтобы не было
путаницы, советую вам на первых порах ставить знаки положительных и
отрицательных чисел не слева от числа, а над ним. Вот так:
+ + -
2 - 3 = 1.
Мама Двойка хотела продолжать своё объяснение, но в это время Сева
чихнул. Раз, другой, третий... Вечно на него что-нибудь нападает некстати -
то смех, то насморк. Он полез за носовым платком - из кармана у него выпал
зелёный стручок. Все мы сразу помрачнели, потому что вспомнили про Чёрную
Маску. Если так пойдёт дальше, ходить ей век заколдованной.
Тут, откуда ни возьмись, со страшным лаем вылетел Пончик. Он за кем-то
гнался. Этот "кто-то" бежал так быстро, что рассмотреть его мы не успели.
Пробегая мимо щита, незнакомец нажал кнопку, крикнул что-то в микрофон и
вскочил в вагончик. В окне мелькнуло лицо, наполовину скрытое чёрной
маской, и вагончика как не бывало.
- Держите! - закричал Сева. - Это он! Это она!
Мы бросились к щиту, чтобы вызвать другой вагончик и догнать беглеца,
но в это время стручок взмыл в воздух и стал с такой быстротой кружиться
перед нами, что нажать кнопку не было никакой возможности. Мы отмахивались
от него, как от назойливой мухи, а он всё кружился, кружился...
- Он не желает, чтобы мы уезжали, - вздохнул Олег.
Хочешь не хочешь, пришлось подчиниться. Стручок тотчас угомонился, и
Сева снова спрятал его в карман.
Мама Двойка отнеслась к этому происшествию совершенно спокойно. Она и
не думала спрашивать о причине переполоха, только сказала, ни к кому не
обращаясь:
- Всякому овощу своё время!
И ушла, пообещав скоро вернуться и объяснить правила движения на
монорельсовой дороге. Так мы и не поняли, о чём это она: то ли о стручке,
то ли о Чёрной Маске!
Что было дальше, узнаешь из следующего письма. А пока веди себя
прилично: не забывай, что ты теперь не просто Нулик, а действительный член
отряда РВТ!
Таня.
ШКОЛА НА ЧИСЛОВОЙ ПЛОЩАДИ
(Нулик - отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Пишет вам Нулик. Ваши письма получил. Большое
Новинки >> Русской фантастики (по файлам) | Форумов | Фэндома | Книг