наконец, в последнем, пятом ряду х - 8 кирпичей. Сколько же всего пойдёт
кирпичей на строительство?
- Сумма всех этих чисел, - подсказал Сева, -
х + (х - 2) + (х - 4) + (х - 6) + (х - 8).
- Верно. А так как всё это вместе по условию равно ста сорока пяти,
получим уравнение:
х+х - 2+х - 4+х - 6+х - 8=145.
- Ну, теперь уж просто, - отмахнулся Сева. - Остаётся сказать:
"Аль-джебр! Аль-мукабала!" Одна минута, и бульон готов!
- Нет, - возразил Составитель, - не готов! Вы забыли привести подобные
члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось:
5х-20 = 145.
- Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло,
что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на
бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было
решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали
проверять ответ и построили стену. И всё оказалось правильно:
33+31+29+27+25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть
котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали
его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней
первого.
- Итак, - сказал Составитель, - у вас три экскаватора. Первый может
вырыть котлован за четыре часа, второй - за три, третий - за двенадцать.
Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали
одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время?
Составим уравнение. Что примем за Икс?
- Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, -
предложил я.
- Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
- Ладно уж, - сказал Составитель, - придется помочь. Выясним, какую
часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся,
что объём всего котлована равен единице.
- И что из этого следует? - спросил Сева.
- А из этого следует, - догадался я, - что первый экскаватор за час
выроет одну четверть котлована, второй - одну треть, третий - одну
двенадцатую.
- Ну конечно! - обрадовался Составитель. - Какую же часть они выроют
за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
- Вот какую:
1/4+1/3+1/12
- Молодец! А за икс часов?
- А за икс часов они выроют в икс раз больше. - сказала Таня. - Это и
будет весь котлован, объём которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение:
х(1/4+1/3+1/12)=1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко:
8/12х=1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или
х=3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за
полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с
Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же
предложил решить ещё одну задачу, точно такую же, но... Что это за "но", ты
сейчас поймёшь.
- Признаться, надоели мне такие уравнения, - сказал Составитель, -
слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют
котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь
мы как-никак живём в Аль-Джебре...
- И потому должны упрощать и обобщать, - докончил Сева.
- Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое
решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
- Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них
роет котлован за а часов, второй - за b часов, ну а третий, допустим, за с
часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут
работать вместе?
- По-моему, - сказал я, - решение должно быть таким же, как и в
предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы её изобразим
буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить
работу, а всю работу - за единицу.
- Так-так-так, - подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
- Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это,
наверное, читается так: одну атую часть работы?
- Хорошо, хорошо.
- Тогда второй, - сказал Сева, - за час совершит одну бэтую: - 1/b, а
третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму
этих дробей;
1/a+1/b+1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, - ведь за икс часов они выполняют
работу в икс раз большую:
x(1/a+1/b+1/c).
И всё это должно быть равно единице;
x(1/a+1/b+1/c)=1.
Вот вы и составили уравнение, - похвалил Составитель.
- Теперь приведём подобные, - сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он
недавно оплошал.
- Нет, - возразил Составитель, - здесь я не вижу никаких подобных.
Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведём
их к общему знаменателю и введём дополнительные множители у каждой дроби.
- Это мы знаем, - вмешалась Таня и тут же написала:
1/a+1/b+1/c=bc/abc+ac/abc+ab/abc=(bc+ac+ab)/abc , или
x*(bc+ac+ab)/abc=1
- Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! - заметил Сева. - С
таким провожатым ничего нестрашно.
- Что же остаётся сделать, чтобы найти Икс? - спросил Составитель.
- Разделить правую часть уравнения - единицу - на этот коэффициент, -
ответила Таня.
х=1:(x*(bc+ac+ab)/abc)
С этим она справилась быстро:
x=abc/(bc+ac+ab)
Икс подошёл к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы чёрной маской.
Д'Артаньян, да и только!
- Вот вам и уравнение, пригодное для любых трёх экскаваторов, - сказал
напоследок Составитель. - Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришёл на Севину улицу праздник. Подставлять - его любимое
занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи - 4, 3 и
12:
x=4*3*12/(3*12+4*12+4*3)=144/96.
Сократил дробь и получил:
x=3/2.
- Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! - приговаривал он,
похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив
Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что
ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зелёного стручка и
попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В
последнее время он что-то совсем притих - лежит себе в кармане и
помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднёс к
самому Севиному носу. Увидев стручок. Сева снова хлопнул себя - на этот раз
по лбу, - и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и
Отдыха.
Ну вот и всё пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так
всегда делают в журналах - прерывают рассказ на самом интересном месте и
пишут: "Продолжение следует".
Олег.
ПОНЧИК НА КРЮЧКЕ
(Нулик - оmряду РВТ)
Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете
тайну Чёрной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже
расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется
ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть
время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами
придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже
подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика
всё больше времени. Каждый раз он всё дольше задерживается в дороге с
письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь
вперёд. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с
часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической
скоростью: двенадцать километров в час!
Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре.
Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.
Теперь слушайте, как мы составили уравнение. Во-первых, что мы ищем?
Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со
скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит х/12
часов, или 1/12*х часов. Стало быть, на два конца уйдёт вдвое больше
времени, то есть 2/12*х часов.
Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре.
Получится: 2/12*х+40.
Вот сколько часов займёт всё его путешествие.
- Ерунда какая-то, - сказал один Нулик. - Прежде считали в часах, а
потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы,
либо минуты.
Пришлось поставить вопрос на голосование. Большинство было за то,
чтобы превратить минуты в часы.
В часе 60 минут. Значит, 40 минут - это 2/3 часа. Подставили дробь в
наше выражение:
2/12х+2/3.
Так мы записали, сколько времени путешествовал Пончик. А путешествовал
он, как известно, 34 часа. Вот и получилось уравнение:
2/12*х+2/3=34.
Теперь надо было его решить. Вроде дело нехитрое: бери карандаш,
бумагу и решай на здоровье! Но нас это не устраивало. Мы непременно хотели
решать, как в Аль-Джебре. Подъёмным краном. Для этого у нас было всё - и
крановщики, и регулировщики. Не хватало только крана. Тут все приуныли. Но
я всё-таки нашёл. Не кран, конечно, а большую удочку с леской и крючком.
При желании она вполне сойдёт за подъёмный кран.
Ну, все опять повеселели и стали вырезать из картона цифры и букву
икс. А потом сделали для этого картонного Икса маску из чёрной бумаги.
Когда всё было готово, Нулик-Регулировщик взмахнул флажком, а я взял
удочку и скомандовал:
- Аль-джебр! Аль-мукабала!
Подцепил на крючок дробь 2/3 и перенёс её вправо со знаком минус.
Получилось:
2/12*х=34-2/3.
Привели правую часть к общему знаменателю. После вычитания получилось
вот что:
2/12*х=100/3
Потом я поддел на крючок коэффициент при иксе 2/12, перенес его в
правую сторону и разделил на него 100/3.
х=100/3 : 2/12 = 200.
Ой-ой-ой! Неужели вы уже так далеко ушли от меня? На двести
километров! Мне даже грустно стало.
В это самое время появился Пончик. Все бросились к нему, чтобы скорее
прочитать ваше письмо. Но на этот раз письма не было. Сначала мы
расстроились, а потом надумали снова решить уравнение, только не с
бумажным, а с живым Иксом.
Роль Икса поручили Пончику. Надели на него чёрную маску, обвязали
клетчатым шарфом и сделали бантик на спине. Пончик отчаянно визжал и
вырывался. Мне очень хотелось его выпустить, но наука прежде всего!
Я крикнул: "Аль-джебр! Аль-мукабала!" - зацепил крючком шарф и стал
поднимать Пончика удочкой. Как раз в это время прибежала моя мама. Она
сейчас же развязала собаку, отобрала удочку и посмотрела на меня сердитыми
глазами.
- Вот когда я тебя снова узнаю! - сказала она. А потом улыбнулась и
прибавила: - А может, это к лучшему?
Так закончилось наше приключение с подъёмным краном.
С нетерпением ждем ваших сообщений. Ни пуха ни пера!
Нулик-Крановщик.
ТАЙНА РАСКРЫТА!
(Таня - Нулику)
Исполнилось наше желание. Нулик! Мы пошли в парк, уселись на скамью и
первый раз в жизни сами составили уравнение.
Конечно, это было нелегко. Пришлось-таки поломать голову. Начали с
того, что внимательно перечитали задачу зелёного стручка. Не мешает
вспомнить её и тебе:
"Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их,
затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я
потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две
горошины я подарил, а последнюю унёс ветер? Стручок".
Сперва мне показалось, что задача очень трудная и нам её ни за что не
решить. Ну, да ведь рядом Олег! С таким не пропадёшь. Успокоит, подбодрит.
Глядишь - всё и вышло.
- Что ж, - сказал он, - начнём рассуждать. Сперва выясним, что у нас
неизвестное.
- Число горошин в стручке.
- Верно. Вот и обозначим это число через икс.
Олег вынул бумагу и приготовился записывать. Но его перебил Сева.
- Смотрите, смотрите! - закричал он вдруг.
Несносный мальчишка! Вечно глазеет по сторонам. Я повернулась, чтобы
отчитать его хорошенько, и обомлела: по аллее чинно выступала дружная
парочка - белый как снег Пончик и Чёрная Маска. Глядя на них, никто не
сказал бы, что недавно они были совсем в других отношениях.
Икс подошёл к скамейке и застенчиво поклонился. Он был такой смирный и
воспитанный! Сева даже засомневался: а вдруг это опять не наш?
Но это был наш Икс. Икс из нашего уравнения. Вот он стоит и ждет,
когда его наконец расколдуют. И мы принялись расколдовывать.
Обозначили число горошин через икс. Одну треть их съел Нулик. Стало
быть, он слопал 1/3*х. Потом он прихватил ещё несколько горошин - не то
две, не то четыре.
- Будем считать, что Нулик прихватил две горошины, - сказал Сева.
- А если четыре?
- Значит, придется решать задачу два раза.
- Но тогда получатся два разных ответа, - не соглашалась я. - Так не
бывает.
Как всегда нас помирил Олег:
- К чему спорить? Лучше вспомним, как в таких случаях поступают в
Аль-Джебре. Обозначим число прихваченных Нуликом горошин буквой а.
Отличная идея! Ведь под буквой можно подразумевать любое число, -
значит, и два, и четыре.
Новинки >> Русской фантастики (по файлам) | Форумов | Фэндома | Книг