Долго ещё любовались мы превращениями Мнимых Единиц, а когда уже
собрались уходить, Сева хлопнул себя по лбу:
- Чуть не забыл спросить! Вы сказали, что при возведении в степень
Мнимые Единицы движутся по кривой. А ведь здесь они движутся по окружности!
- Окружность тоже кривая, но такая, где все точки находятся на
одинаковом расстоянии от центра. При умножении и возведении в степень
перемещаются по окружности только Мнимые Единицы.
- А как движутся другие мнимые числа при возведении в степень? -
спросил Олег. - Два i, три i, четыре i?
- На нашей карусели вы этого не увидите, - сказала Мнимая Единичка. -
Да оно и к лучшему. Это очень сложный вопрос. Нельзя же всё сразу...
- Всякому овощу своё время? - подмигнул Сева.
- Пожалуй, - улыбнулась Мнимая Единичка.
Мы поблагодарили её и распрощались. Но тут пришла очередь Олегу
хлопать себя по лбу.
- Извините, пожалуйста, - сказал он, обернувшись, - а зачем вообще
нужны мнимые числа?
- Это вы поймёте, когда начнёте решать уравнения второй и третьей
степени. Там в ответе часто получаются мнимые числа.
- На что нужны уравнения с мнимыми ответами? - буркнул Сева.
- Спросите об этом у физиков, химиков, инженеров, астрономов... Мнимые
числа помогают им решать вовсе не мнимые, а действительно важные
практические задачи.
- Но почему же тогда вас называют мнимыми?
- По привычке, - грустно ответила буковка i. - Так нас окрестил
французский учёный Рене Декарт. Это было в семнадцатом веке, когда мнимые
числа ни во что не ставились. Но с тех пор многое переменилось. Если бы
Декарт жил в наши дни, он непременно придумал бы для нас более подходящее
название.
- Например, "необходимые числа", - сказал Олег.
- О! Это было бы чудесно! - вздохнула Мнимая Единичка.
Мы ещё раз попрощались и ушли. На этот раз совсем.
Таня.
АЛЬ-МУКАБАЛА!
(Сева - Нулику)
Селям алейкум, старина! Я теперь тоже умею говорить по-восточному.
Поживёшь в Аль-Джебре - не то ещё узнаешь!
Сегодня мы учились решать уравнения. Правда, пока ещё первой степени.
Но и это не так уж мало.
Здесь есть особая площадка, где решают эти уравнения. И не как-нибудь
вручную, а подъёмными кранами. Механизация!
Когда подходишь к этой площадке, видишь одни только краны. Длинношеие,
вроде жирафов. Жирафы то поднимают голову, то опускают, то тянутся друг
другу навстречу. Только переносят они не кирпичи, не блоки, а буквы, числа,
знаки сложения, вычитания. Словом, всё, что понадобится.
Таня оставила в покое свой фасонистый комбинезон, пришла в школьном
платье. И очки сняла. Правильно сделала: электросваркой ей здесь заниматься
не пришлось.
Что нам бросилось в глаза, - это иксы. Их здесь видимо-невидимо. Ведь
там, где решают уравнения, без иксов не обойтись,
Эф не отпускала нас ни на шаг. Наверное, боялась, как бы кого не
ушибло краном, хотя везде и так развешаны плакаты:
ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить!
Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица - буква
Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла
внизу. В каждой руке - по флажку. Ими она указывала крановщице, куда
двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в чёрной маске, Двойка и Шестёрка. Они
образовали такое уравнение:
х-2=6.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно
наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно
подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица
помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: "Аль-джебр!" - прямо
как у нас кричат "майна" или "вира". И вот уже Двойка с минусом заболтала
ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала:
"Переменить знак!" Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда
знак плюс. И вот уже она рядом с Шестёркой в правой части равенства:
х=6+2.
А через секунду вместо этого мы увидели:
х=8.
Чёрная маска упала, Икс поднял её, низко поклонился Ка и Эр и скрылся.
А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение:
3х+6= 12.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала
флажками, кричала: "Аль-джебр!" - и скоро под краном появилось вот что:
3х= 12-6.
Мы переглянулись.
- В чём дело? - спросила Эф. - Что-нибудь непонятно?
- Непонятно, - признался Олег. - До сих пор нам показывали только
такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства
в правую и превращается в положительное. Действие это называется
"аль-джебр", по-нашему - восстановление. На этот раз в левой части
равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со
знаком минус. При чём же здесь восстановление?
- Законный вопрос, - развела руками Эф. - Но вспомните, что
"аль-джебр" - слово, пришедшее к нам из далёкой древности. А древние слова
по дороге часто теряют своё первоначальное значение. Взять хоть слово
"чернила". Поначалу чернила были только чёрные. Сейчас есть и красные, и
зелёные, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами,
ни синилами!
- Как интересно! - сказала Таня. - Таких слов, наверное, много.
- Перочинный ножик! - вспомнил я. - Раньше им перья чинили, а теперь
карандаши.
- Правильно! - сказала Эф. - То же самое случилось и со словом
"аль-джебр". Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные
числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с
положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к
отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие "аль-джебр"
расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной
части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого
числа с обратным знаком. Но вернёмся всё-таки к нашему уравнению, -
закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо 3х = 12 - 6 стояло:
3х=6.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему чёрная маска.
- Ошибаетесь, - сказала Эф. - Решить уравнение - значит вычислить,
чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
- Ну, это нетрудно, - сказал Олег. - Чтобы вычислить икс, надо шесть
разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и
плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при
Иксе - Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом
Шесть:
х=6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка:
х=2.
- Э-э, нет, - запротестовал я, - так не годится. Ведь числа
переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это
Тройку перенесли с тем же?
- Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент
при Иксе. А коэффициент - это множитель, не так ли? Коли три в левой части
множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило
сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как
сложение и вычитание.
Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и
вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а
два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была
всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое:
6х - 7 = 2х + 8 - x.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: "Альджебр!
Аль-мукабала!". И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с
коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то
же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть.
При этом Семёрка тоже переменила знак минус на плюс: 6х - 2х + х= 8+7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала:
"Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего выражения перед нами очутилось
новое:
5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось:
х=3,
и чёрная маска упала.
- Скажите, - спросила Таня, - почему это в первый раз регулировщица
кричала только "аль-джебр", а теперь прибавила какую-то алькула...
альбума...
- Аль-мукабалу, - подсказала Эф.
- Да, да, аль-мукабалу!
- Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором
не успел рассказать Главный Весовщик.
- Что же здесь противопоставляется?
- Неизвестные - известным. Все иксы переносятся в левую часть
уравнения, все свободные числа - в правую.
И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление... А где
же составление? Когда мы до него доберёмся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
- Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений...
- Ура! - выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
- А может, всё-таки решить ещё одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но
сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик.
Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное:
4ах - 7с=b+с - 2ах.
- Ты что-нибудь понимаешь? - спросил я у Тани вполголоса.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
- Вас, наверное, смущает выражение 4ах? - сказала Эф. - Ничего
особенного в нём нет. Икс - неизвестное, 4а - коэффициент при Иксе. Ведь
под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой
коэффициент при Иксе равен:
4*7= 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: "Аль-джебр! Альмукабала!" -
задвигались краны, и мы увидели вот что:
4ах + 2ах =b+с+7с.
Потом она закричала: "Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего
выражения появилось новое:
6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались:
x=(b+8c)/6a
- Дудки! - сказал я. - Какое же это решение? Маска с Икса нипочём не
свалится.
Но маска всё-таки свалилась.
- Вы привыкли, что Икс. равен числу, - улыбнулась Эф. - Но не
забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры...
- Упрощение и обобщение! - сказали мы хором.
- Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при
любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и
вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в своё удовольствие! Это было так здорово,
что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня всё время ворчала:
- Несуразный ты человек! То покоя не давал - торопился составлять
уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не
выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я
или кто?
Сева.
У ЦЕЛИ
(Олег - Нулику)
Да, Нулик, вот мы и у цели.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился
воздушный замок. Помнишь, он нам ещё так понравился?
- Теперь, - сказала Эф, - пора вам составлять уравнения. Подходите к
любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь
составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь "и ни туды и ни сюды". Задумал
построить мост - составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль
- составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и
даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, - для всего нужно сперва
составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж
точно.
Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех,
надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трёх. На первый раз
хватит.
Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде
нас.
Они тоже ещё только учатся и потому часто попадают впросак. Но
Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.
Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов,
рассыплет и опять начнёт. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:
- Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!
- Что это вы делаете? - спросила Таня.
- Стену строю, - вздохнул тот, - да вот ничего не получается.
- Наверное, потому, что вы не кладете цемента, - догадался Сева.
- Нет, цемент тут ни при чём.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача: "Построить
стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на
два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145
кирпичей".
- Разве это так трудно? - удивились мы.
- Ещё бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в
первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей.
Тогда во втором надо уложить 28, в третьем - 26, в четвёртом - 24, в пятом
- 22. А 15 кирпичей остаётся! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей,
во второй - 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
- Дайте-ка мне попробовать! - попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй - 32... Дошёл до пятого,
- опять не хватило!
- Не угадаешь!
- А тут гадать не надо, - сказал незнакомый голос.
Это к нам подошёл Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
- Чем гадать, - продолжал он, - лучше составить уравнение. Обозначим
неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком
случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше,
чем в первом?
- Конечно, х - 2, - сообразила Таня.
- Правильно. Тогда в следующем ряду будет х - 4, затем х - 6 и,
Новинки >> Русской фантастики (по файлам) | Форумов | Фэндома | Книг