Русская фантастика / Книжная полка WIN | KOI | DOS | LAT
Предыдущая                         Части                         Следующая
Между ними загорелся знак равенства:
     а + b = с.
     Но в Севу точно бес вселился! Всё ему не нравилось.
     - Почему это, - придрался он, - Весовщик думает, что а + b равно с?
     - А  он  вовсе  и  не  думает  -  он  требует  этого,  - ответила Эф. -
Наверное,   ему   для   какой-то  задачи  понадобилось,  чтобы  левая  часть
непременно была равна правой.
     - А  может  быть, он всё-таки ошибается? - заупрямился Сева. - Ведь под
буквой  можно  подразумевать  любое число! Вот я сейчас попрошу заменить все
три буквы числами.
     Он  встал  и подошёл к Весовщику. Признаться, я очень испугалась: вдруг
Весовщик  рассердится  и  превратит  Севу  в какое-нибудь неравенство? Но он
вовсе  не  рассердился.  Наоборот,  прижал руку к сердцу, и вот уже на левой
чашке  весов вместо буквы а стоит число Четыре, вместо b - Пять, а на другой
чашке вместо с - Девятка:
     4+5 = 9.
     Но Сева не унимался.
     - Нет,  так  не пойдёт, уважаемый Главный Весовщик! Вы просто поставили
те числа, которые вам выгодно. Позвольте, я сам!
     Он  назвал  другие  числа. Весовщик улыбнулся и снова пустил в ход свою
палочку.  Коромысло  закачалось,  в  глазке  зажёгся  знак неравенства. И мы
увидели вот что:
     6+7< 20.
     - Что я говорил! - закричал Сева. - Выходит, а плюс b не равно с.
     И тут молчаливый Весовщик не выдержал.
     - О  неразумный  отрок! - заговорил он тонким скрипучим голосом. - Если
ты  хочешь  стать  мудрецом,  не  болтай  языком,  не  подумав.  Под буквами
действительно  можно подразумевать произвольные числа. Но только до тех пор,
пока  они  не  связаны знаком равенства. В равенстве а+b=с можно произвольно
заменить  числами  не  три,  а  только две буквы. Величина третьей выяснится
сама собой. Замени две из этих букв числами.
     Сева подумал, пошевелил губами...
     - Пусть  а  будет  равно  пяти,  а  с  - двенадцати. На весах появилось
выражение:
     5+b=12.
     - Скажи  теперь,  -  улыбнулся Весовщик, - можно ли вместо b подставить
любое число?
     Но  Сева  не  успел  и  рот  открыть,  как  на  весах  вместо  буквы  b
засветилась Семёрка:
     5 + 7 = 12.
     Сева почесал за ухом.
     - Да!  С  этими  равенствами  не  разгуляешься.  Зато  уж в неравенстве
подставляй что душе угодно - так неравенством и останется.
     Весовщик укоризненно покачал головой:
     - Опять говоришь не подумав. Неравенство неравенству рознь.
     Oн  взмахнул палочкой. На левой чашке весов появились c+d, на правой е,
а между ними - знак неравенства:
     c+d<e.
     Правая чашка весов опустилась.
     - Назови вместо этих букв любые числа, - предложил Весовщик.
     Сева  назвал.  И  на  левой  чашке весов мы увидели 4+8, а на правой 9.
Левая чашка опустилась, и знак неравенства повернулся остриём вправо:
     4+8>9.
     - Ага! Неравенство сохранилось, - обрадовался Сева.
     - Да,  -  сказал Весовщик, - но теперь левая часть стала больше правой,
а не меньше, как мы условились.
     - Почтенный  Весовщик,  -  вмешался  Олег,  -  вы  хотите сказать, что,
подставив  в  левую  часть  этого  неравенства  4+8, справа можно подставить
любое  число, но при одном условии: оно должно быть больше двенадцати. Тогда
левая часть всегда будет меньше правой.
     - Вот  именно,  вот  именно! - умилился Весовщик и так закивал головой,
что  вот-вот  борода отвалится! Потом он перестал кивать и взглянул на Севу.
Тот стоял надутый, взъерошенный, как воробей после драки.
     - Вижу,  -  сказал  Весовщик,  -  тебе  во  что  бы то ни стало хочется
подставлять любые числа под все буквы. Так и быть, попробуй ещё разок.
     На весах засветилось равенство:
     3а+2b=2а+3b - b + а.
     - Нет  уж,  спасибо!  -  Сева  даже  руками  замахал.  - Теперь меня не
проведёшь.
     - Зря  отказываешься.  В  этом  примере  можно подставлять вместо а и b
любые числа, какие вздумается.
     Весовщик подставил вместо а Четвёрку, вместо b - Тройку:
     3 *4-2*3=2*4+3*3-3+4.
     И  сейчас  же числа эти исчезли, уступив место числу 18 на каждой чашке
весов:
     18=18.
     Сева растерянно поморгал глазами. Опять он попал впросак. Но почему?
     - Да  потому,  -  ответил  Весовщик,  -  что  это равенство особое. Оно
называется   тождеством.  Какими  числами  ни  заменяй  буквы  в  тождестве,
равенство всё равно сохранится.
     - Но  как отличить тождество от обычного равенства, не подставляя чисел
вместо букв? - спросила я.
     - Для  этого  надо  обе части равенства сделать совершенно одинаковыми.
Смотрите!
     Мы увидели на весах прежнее тождество:
     3а+2b=2а+3b - b+а.
     Тут Весовщик протянул руки к правой чашке весов и как закричит:
     - Подобные, приведитесь!
     И  сейчас  же  2а  в  правой  части  соединились  ещё с одним а, 3b, из
которых  вычли  одно  b,  превратились  в 2b, и на весах образовалось другое
выражение:
     За + 2b = 3а +2b.
     Покончив  с  тождеством,  Весовщик взмахнул палочкой, и на ней очутился
металлический обруч. С таким у нас занимаются художественной гимнастикой.
     Я  чуть  не  фыркнула: неужели Весовщик собирается танцевать с обручем?
Вот  будет  весело!  Но  танцевать  он не стал, а достал верёвочку и измерил
ширину круга в самом его широком месте.
     - Эта  ширина  называется  диаметром  круга,  - пояснил он. Хотя кто же
этого не знает?
     Потом  Весовщик  стал  укладывать  этот  верёвочный  диаметр по обручу,
чтобы  измерить длину окружности. Сделал отметку, уложил верёвочку один раз,
второй,  третий,  но  до отметки все ещё не дошёл. Выходит, длина окружности
больше,   чем  три  её  диаметра.  Весовщик  стал  откладывать  верёвочку  в
четвёртый  раз,  но её оказалось слишком много. На глаз получалось, что надо
отложить  только  одну  пятую  верёвочки.  Весовщик отрезал одну пятую, но и
этот  кусочек  оказался  длиннее, чем нужно. Значит, длина окружности меньше
чем три и одна пятая диаметра.
     Тогда  Весовщик  разрезал этот кусочек верёвки пополам, и он стал равен
одной  десятой  диаметра. Но теперь его не хватило до отметки. Значит, длина
окружности  меньше  чем  три  и одна пятая, но больше чем три и одна десятая
диаметра.
     Долго Весовщик возился с этой задачей, а потом улыбнулся и сказал:
     - О  мои юные друзья, я пошутил. Я и раньше знал, что решить эту задачу
точно  невозможно.  Мне  только хотелось, чтобы вы убедились в этом сами. Во
сколько  раз  длина  окружности  больше  своего  диаметра,  можно подсчитать
только  приближённо.  Вычислите  это  число  с  точностью  хоть  до миллиона
знаков, оно всё равно не будет совершенно точным.
     - Значит, это - иррациональное число? - спросил Олег.
     - Конечно!  -  подтвердила  Эф.  -  Мы  можем указать, где оно живёт на
монорельсовой  дороге,  но  выразить  его точным числом нельзя. В Аль-Джебре
его обозначают греческой буквой Пи - Смотрите, вот оно.
     На  левую  чашку  весов вспорхнула буковка, слегка напоминающая русское
"п", а на правой появилось число 3, 14.
     - Число  Пи  приближённо  равно  трём  целым  и  четырнадцати  сотым, -
объяснил Весовщик.
     Он  взмахнул  палочкой.  Чашка  с  буквой  Пи чуть-чуть опустилась, а в
кошачьем глазке появились две волнистые линии:

     - Это  знак  приближённого равенства, - пояснила Эф. - На самом деле Пи
немножко больше чем 3, 14. Поэтому левая чашка слегка перевешивает.
     Снова   стукнулись  два  медных  подноса,  и  Главный  Весовщик  исчез.
Прямо-таки растаял.
     - Перерыв на пятнадцать минут! - объявила Эф.
     Как ты думаешь, может, и мне объявить небольшой перерыв?
     Таня.

                                 АЛЬ-ДЖЕБР!
                              (Сева - Нулику)

     Знаешь,  Нулик,  напрасно  я  злился на этого Весовщика. Он даже почище
фокусника.  Фокусников  и у нас пруд пруди. А настоящего живого чародея днём
с огнем не сыщешь.
     В  перерыве  я  подговаривал  ребят  смыться.  Сколько можно возиться с
неравенствами,  равенствами  и  всякими Пи? Пришли составлять уравнение, так
чего  там!..  Но  Олег  сказал,  что  сперва  неплохо бы выяснить, что такое
уравнение. Ах да! Я и позабыл.
     Снова  стукнулись медные подносы, вернулась наша Эф, и мы опять уселись
на коврики.
     Только  я  хотел  спросить, где же Весовщик, а он уж тут как тут! Сидит
под весами, словно никуда не исчезал.
     Весовщик  взмахнул  палочкой,  и  над  каждой чашкой весов появилось по
числу 14. В глазке засверкал знак равенства.
     "Здравствуйте! - подумал я. - Всё сначала!"
     Но  я  ошибался.  Кроме  чисел  14,  на каждой чашке весов появилось по
Пятёрке:
     14+5=14+5.
     Чашки  не  дрогнули,  глазок  по-прежнему  показывал  равенство.  Потом
вместо этих чисел на весы стали две суммы:
     а + b = с + d.
     И  снова  подле каждой из них засветились одинаковые числа, на этот раз
Тройки:
     a+b+3=c+d+3.
     Чашки не шелохнулись.
     - Видите,  -  сказал  Главный Весовщик, - если к обеим частям прибавить
по  одинаковому  числу, равенство не нарушится. Понятно, что можно не только
прибавить,  но  и вычесть по одинаковому числу. Можно умножить обе части или
разделить их на одинаковые числа, - равенство всё равно сохранится.
     - А если прибавить не числа, а одинаковые буквы? - спросил я.
     - На  здоровье!  -  ответил  Весовщик.  - Ведь буква - то же число. Вот
смотрите.
     Теперь к суммам на весах прибавились буквы п. Равенство не исчезло:
     a+b+3+n=c+d+3+n.
     Ox,  и  заскучал  я  от  этих  равенств,  даже спать захотелось! Но тут
случилось такое, что сон с меня как ветром сдуло.
     На  левой  чашке  весов  засветилась  буква,  на которую я до сих пор и
внимания  не  обращал,  -  Икс  из латинского алфавита: х. Ты её знаешь, она
точь-в-точь  знак  умножения или русское Ха. Ставь её на голову, поворачивай
спиной  - со всех сторон одинаковая! Рядом с Иксом засветилась Тройка, между
ними  вспыхнул  знак  минус,  а  на  правой чашке весов оказался твой тёзка,
Нулик:
     х - 3 = 0.
     В  кошачьем  глазке появился знак равенства и... Только не пугайся! Икс
быстро  обернулся  (он,  оказывается, стоял к нам спиной), и мы увидели, что
на  нём  чёрная  маска.  Вот так история! Подумать только, под Чёрной Маской
скрывается Икс!
     Тут  мы  все повскакали, бросились к этому Иксу, схватили его за руки -
а  вдруг  опять  убежит?  А  он  и  не  думает  убегать. Стоит себе, глазами
хлопает.
     - В чём дело? - спрашивает. - Мы как будто незнакомы.
     - Как?  Разве  не  вы  та самая Чёрная Маска, которая подбросила Нулику
зелёный стручок? И разве не вас мы должны расколдовать?
     - Нет,  я  не  тот,  кого  вы  ищете. Ведь в Аль-Джебре нас, Иксов, как
капель в море. Этой буквой обозначается неизвестное число.
     Пришлось  нам  извиниться  и  вернуться  на свои коврики. Но кое-что мы
всё-таки разузнали: Чёрная Маска - неизвестное число.
     А Весовщик продолжал как ни в чём не бывало;
     - Перед  вами  равенство х - 3=0. Но оно немного отличается от тех, что
я  вам  показывал  до  сих  пор.  Это  не  тождество, не просто равенство, а
уравнение первой степени.
     "Давно бы так!" - подумал я.
     - В  чём  его  особенность?  -  продолжал  Весовщик. - Если в тождестве
можно  заменить  любыми  числами  все  буквы, а в обычном равенстве - только
некоторые,  то  в  уравнении  первой  степени  вместо буквы Икс может стоять
только   одно-единственное  число.  Иначе  равенство  нарушится.  Найти  это
единственное  неизвестное число и значит решить уравнение. Пока уравнение не
решено,  никто  не  знает,  чему  равен  Икс. Потому-то он и надевает чёрную
маску. Стоит решить уравнение, и маска упадёт сама собой.
     С  этой минуты скуки моей как не бывало. Я вдруг понял, что всё, что мы
до   сих  пор  узнавали  в  Аль-Джебре,  нужно,  чтобы  решить  уравнение  и
расколдовать  Чёрную Маску. Не зря мы дрожали от страха в тёмном подземелье,
не  зря  торчали  на  воздушной  монорельсовой  дороге, корпели над шифром в
"Абракадабре",  не  зря  и  сейчас слушаем этого кудесника с белой башней на
голове.  А  в  том,  что  он  кудесник, можешь не сомневаться. Разве простой
человек заставил бы меня полюбить то, что я терпеть не мог?
     Теперь  Весовщик  говорил,  а  я  смотрел  ему  в  рот, боялся словечко
пропустить.
     - Как  же  решается  уравнение  х  -  3=0? Это очень простое уравнение.
Чтобы решить его, достаточно, пожалуй, одного заклинания.
     Он распахнул руки в широченных шёлковых рукавах и завопил:
     - Аль-джебр!
     - Аль-джебр,  аль-джебр!  -  отозвалось  где-то наверху. И сейчас же на
весах появилось равенство:
     х - 3+3=3.
     - Вы  уже  знаете,  - пояснил Весовщик, - если прибавить к обеим частям
равенства  по  одинаковому  числу,  ничего не изменится. Вот я и поставил на
каждую чашку весов по числу Три.
     Но тут обе Тройки слева от знака равенства исчезли.
     - Куда это они? - удивился я.
     - Неужели  ты забыл правила движения на монорельсовой дороге? Минус Три
и  плюс  Три  -  числа  с  разными  знаками. Значит, они взаимоуничтожаются.
Получается, что Икс равен Трём:
     На весах появилось новое равенство:
     х=3.
     Чёрная  маска, закрывавшая лицо Икса, свалилась. Икс низко поклонился и
убежал.
     - Занятно!  -  Олег  задумчиво  поглядел на весы. - В уравнении х - 3=0
Тройка была на левой чашке весов. Теперь она очутилась на правой.
     - Правильно,  -  подтвердил  Весовщик.  -  Но  слева она была со знаком
минус,  а  справа  оказалась  со  знаком  плюс.  Хоть  он там и не стоит, но
подразумевается.
     - Зачем  же  тогда  добавлять  к  обеим  частям  уравнения по Тройке? -
сказал  Олег.  -  Можно  ведь просто перенести Тройку с левой чашки весов на
правую, только с обратным знаком.
     - Твои  слова  для  меня как мёд! - поклонился Весовщик. - Именно так и
решают  уравнения.  А  Тройки я прибавил лишь затем, чтобы вы поняли, почему
можно  переносить  число  с  одной стороны на другую. Да будет вам известно,
что   перенос  отрицательного  числа  из  одной  части  равенства  в  другую
называется  восстановлением.  Название  это  осталось у нас с тех самых пор,
когда  отрицательные  числа считались бессмысленными. Перенос отрицательного
числа  в  другую часть равенства с обратным знаком как бы восстанавливал его
в  правах,  превращал  в  положительное  число.  Восстановление - по-арабски
"аль-джебр".  Это  волшебное  слово  завещал нам великий учёный Мухаммед ибн
Муса  аль-Хварезми.  Оно  есть  в  заглавии  написанной  им  книги,  которая
положила  начало  нашему  государству  и  называется "Книга восстановлений и
противопоставлений".


Предыдущая Части Следующая


Купить фантастическую книгу тем, кто живет за границей.
(США, Европа $3 за первую и 0.5$ за последующие книги.)
Всего в магазине - более 7500 книг.

Русская фантастика >> Книжная полка | Премии | Новости (Oldnews Курьер) | Писатели | Фэндом | Голосования | Календарь | Ссылки | Фотографии | Форумы | Рисунки | Интервью | XIX | Журналы => Если | Звездная Дорога | Книжное обозрение Конференции => Интерпресскон (Премия) | Звездный мост | Странник

Новинки >> Русской фантастики (по файлам) | Форумов | Фэндома | Книг